Комбинация круговых движений в машинах и механизмах

В технических системах, в том числе в авиационной и космической технике, в частности в авиационных трансмиссиях, подшипниках, орбитальных системах, вертолетных механизмах и многих других, широко распространены комбинированные вращательные движения, и при конструировании важно представлять характер суммарного движения. Цель исследования состоит в обобщении принципа комбинации движений на круговые движения. Рассматривается координатная система x'0'y', которая вращается в координатной системе x0y без углового ускорения со скоростью ω. Радиус вращения равен ρ₁. При этом 0x || 0'x', 0y || 0'y'. Объект a вращается в координатной системе x'0'y' без углового ускорения со скоростью ±ω. Радиус вращения равен ρ₂. Установлено, что при вращениях в противоположные стороны траектория суммарного движения представляет собой эллипс. Определены все стандартные характеристики эллипса применительно к рассматриваемому случаю. Установлен наклон эллиптической траектории. Показано, что если траектория суммарного движения является эллиптической и полуоси равны (ρ₁+ρ₂) и |ρ₁−ρ₂|, то объект a совершает круговое движение в координатной системе x'0'y' без углового ускорения со скоростью −ω. Подобно тому как результатом суперпозиции двух неускоренных прямолинейных движений является также неускоренное, т. е. равномерное и прямолинейное, движение, при вращениях в одну сторону траектория суммарного движения представляет собой окружность. При круговых движениях с кратными скоростями траектории суммарного движения представляют собой улитки. Практический аспект исследования определяется тем, что полученные формулы могут непосредственно использоваться в САПР при выполнении конструкторских работ.