PhD (Physics and Mathematics), senior lecturer
кандидат физико-математических наук, старший преподаватель
assistant
ассистент
PhD (Physics and Mathematics), Associate Professor
кандидат физико-математических наук, доцент
PhD (Physics and Mathematics), senior lecturer
кандидат физико-математических наук, старший преподаватель
Most of the advanced construction and functional materials are elastically nonuniform, moreover, for many of them, the elongated holes and inclusions are typical, which are similar to a cylinder in form. The strength and physicochemical properties of a material, to a great extent, depend on the peculiarities of the strain-stress state of the near-surface and boundary layers of the materials in the heterogeneous systems. The development of the processes of elastic deformation and fracture in these areas, to a large extent, determines the mechanical behavior of a material in general and arouses much interest. The authors study the influence of interfacial stresses on the strain-stress state of elastic bimaterial with smooth waveform interface; consider the 2-D solid mechanics problem of an elastic body with nanoscale boundary surface texture, which appears between the nearly circular inclusion and the matrix. It is expected that a body is situated within a uniform stress field. To solve the problem, the authors used the simplified Gurtin-Murdoch’s surface/interface elasticity model, where the interfacial boundary is the negligibly thin layer exactly bordered on the bulk phases. It is acknowledged that there are no displacement discontinuities on the interfacial boundary, and the stress jump is determined by the effect of surface/interfacial stress according to the generalized Laplace-Young law. Using the boundary perturbation method, the problem solution for each approximation is limited to a singular integrodifferential equation against the unknown surface/interfacial stress. The paper gives the numerical results for the problem to a first approximation. As a result, the authors carry out the comparative analysis of the strain-stress state using the finite-element method and analytical boundary perturbation method.
Большинство современных конструкционных и функциональных материалов упруго неоднородны, причем для многих из них типичны вытянутые полости или включения, близкие по форме к цилиндрическим. От особенностей напряженно-деформированного состояния приповерхностных и приграничных слоев материала в неоднородных системах во многом зависят их прочностные и физико-химические свойства. Развитие процессов пластической деформации и разрушения в этих областях в большой степени определяет механическое поведение материала в целом и вызывает огромный интерес. Изучается влияние межфазных напряжений на напряженно-деформированное состояние упругого биматериала с гладкой волнообразной границей раздела. Рассматривается двумерная задача механики деформируемого тела об упругом теле с нанометровым рельефом поверхности раздела, возникающим между почти круговым включением и матрицей. Предполагается, что тело находится в однородном поле напряжений. Для решения задачи используется упрощенная модель поверхностной теории упругости Гертина - Мердока, в которой межфазная граница представляет собой пренебрежительно тонкий слой, идеально прилегающий к объемным фазам. Считается, что на межфазной границе отсутствуют разрывы перемещений, а скачок напряжений определяется действием поверхностного/межфазного напряжения согласно обобщенному закону Лапласа - Юнга. При помощи метода возмущений границы решение задачи для каждого приближения сводится к однотипному сингулярному интегро-дифференциальному уравнению относительно неизвестного поверхностного/межфазного напряжения. Численные результаты приводятся для задачи в первом приближении. В результате проводится сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния методом конечных элементов и аналитическим методом возмущений границы.